Equação logaritimica

por mahriana Dom Jan 20 2013, 09:52

Determine a solução real da equação:

$\fn_phv \boldsymbol{\mathbf{\sqrt[x]{3}-\sqrt[2x]{3}=2}}$

por **Leonardo Sueiro** Dom Jan 20 2013, 10:08

3^1/x - 3^1/2x = 2

3^1/x - (3^1/x)^1/2 = 2

3^1/x = a

a - √a = 2
a - 2 = √a
a² -4a + 4 = a
a² - 5a + 4 = 0

a = 1 ou a = 4

3^1/x = 1
não há solução

3^1/x = 4
1/x*log3 = 2*log2
x ~ 0,79

por mahriana Dom Jan 20 2013, 10:29

fiz quase o mesmo:
$\fn_phv \frac{1}{x}=2a$
$\fn_phv 3^{2a}-3^{a}=2 \Rightarrow 3^{a}=y$
$\fn_phv y^2-y-2 \Leftrightarrow y= 2 ou-1$
$\fn_phv 3^{a}=2 \Rightarrow log_32=a$
$\fn_phv \frac{1}{x}=2a \Rightarrow \frac{1}{x}=log_34$
$\fn_phv x=\frac{1}{log_34}$
Mas o índice da raiz pode ser um numero não natural?