Calcular a soma dos produtos escalares

por Carwyn Dom 24 maio 2015, 16:53

Se $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = 0$ , calcular $\vec{u} . \vec{v} + \vec{v}.\vec{w} + \vec{w}.\vec{u}$ , sendo $\mid \vec{u}\mid = \frac{3}{2}$ , $\mid \vec{v}\mid = \frac{1}{2}$ e $\mid \vec{w}\mid = 2$

Já tentei fazer essa questão utilizando produto escalar, mas estou esquecendo de alguma coisa. Tentei usar dependência linear mas cheguei a um sistema que não consegui resolver.

por **Jose Carlos** Dom 24 maio 2015, 23:48

- estou sem uma determinada letra:

u + a + w = 0

( u + a + w )² = 0 -> ( u + a + w )*( u + a + w ) = 0

u² + ua + uw + au + a² + aw + uw + aw + w² = 0

u² + a² + w² + 2*( ua + uw + aw ) = 0

( 3/2 )² + ( 1/2 )² + 2² + 2*( ua + uw + aw ) = 0

2*( ua + uw + aw ) = - 13/2

ua + uw + aw = - 13/4

- confira com gabarito

por Carwyn Seg 25 maio 2015, 00:57

É isso mesmo! Não tinha pensado em elevar ao quadrado pra obter um produto escalar e substituir pelo módulo, acho que dessa forma vou conseguir resolver vários outros exercícios. Obrigado Jose Carlos !

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