Soma de produtos

por brasil2014 Seg 09 Jun 2014, 07:12

Linha 1: (1x2)=2
Linha 2: (2x3)=6
Linha 3: (3x4)=12
Linha 4: (4x5)=20

E assim por diante ......

Qual é a soma dos produtos das 463 primeiras linhas ?

Resposta : 33298960

Obrigado

por **PedroX** Seg 09 Jun 2014, 16:34

S463 = ∑(k(k+1)) ---> k vai de 1 a n
S463 = ∑(k²+k)

∑k = n(n+1)/2
∑k² = n(n+1)(2n+1)/6

S = ∑k²+∑k
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
S = (n²+n)(2n+1)/6 + 3n(n+1)/6
S = ( (n²+n)(2n+1) + 3n(n+1) )/6
S = ( n³ + 3n² + 2n )/3

S463 = (463*463*463 + 3*463*463 + 463+463)/3
S463 = 33298960

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