Triângulos e circunferências

por Fabinho snow Sáb 09 maio 2015, 18:57

AK é uma bissetriz do triângulo ABC. O centro do incírculo do triângulo ABK coincide com o centro do circuncírculo do triângulo ABC. A diferença entre o maior e o menor ângulo do triângulo ABC é igual a:
a) 15
b)30
c)36
d)45
e)60

Não tenho o gabarito ://

por **Medeiros** Dom 10 maio 2015, 19:16

Fabinho, o triângulo ABC é isósceles de base AC e os ângulos são 36°|72°|72°, logo a diferença pedida é 36° (c). O triângulo ABK tb é isósceles.

Depois posto a solução (agora não dá tempo). Mas observe que a bissetriz de B^KA também é perpendicular ao lado AB, pois contém o raio do círculo menor, e confunde-se com a mediatriz desse lado. A partir daqui obtemos os ângulos.