Regra de três

Uma torneira enche um tanque em 5 horas, um ralo o esvazia em 4 horas e um segundo ralo o esvazia em 12 horas. Estando o tanque cheio, abrem-se a torneira e os dois ralos. Em quanto tempo o tanque se esvaziará?

a) 5 h 45 min
b) 6 h 30 min
c) 7 h 30 min
d) 7 h 45 min
e) 8 h 15 min

Penso ser assim:
A torneira enche 1/5 do tanque em 1 hora
1º ralo esvazia 1/4 do tanque em 1 hora
2º ralo esvazia 1/12 do tanque em 1 hora

Temos a torneira aberta e os dois ralos, que por atuarem no esvaziamento serão somados:
1/4 + 1/12 = (3 + 1)/12 = 4/12 = 1/3

Ou seja, no sistema cheio temos a torneira que enche 1/5 do tanque em 1 hora e os ralos que esvaziam 1/3 do tanque em 1 hora. Como um enche e o outro esvazia, vamos subtraí-los:
1/5 - 1/3 = (3 - 5)/15 = -2/15, ou seja em 1 hora o tanque é esvaziado em -2/15, para saber o tempo, dividimos o tanque inteiro (1) por 2/15:
T = 1/(2/15) ==> T = 1/1 . 15/2 ====> T = 7,5 horas, ou seja:
7 horas + 0,5 horas = 7 horas + 0,5.60 = 7 horas + 30 minutos. Letra C

Tem o gabarito?

Armando Vieira muito obrigado pela resolução, infelizmente não tenho o gabarito.

A sua resposta está correta, Armando.
Particularmente, eu gosto de fazer de outra forma mais genérica que sempre resolve esse tipo de problema.

JF00 escreveu:Uma torneira enche um tanque em 5 horas, um ralo o esvazia em 4 horas e um segundo ralo o esvazia em 12 horas. Estando o tanque cheio, abrem-se a torneira e os dois ralos. Em quanto tempo o tanque se esvaziará?

a) 5 h 45 min
b) 6 h 30 min
c) 7 h 30 min
d) 7 h 45 min
e) 8 h 15 min

Seja v o volume do tanque, r a vazão do 1º ralo e s do 2º, e m a vazão da torneira.
v = 5m
v = 4r
v = 12s

12s = 4r ---> r = 3s.
Podemos considerar apenas um ralo esvaziando, com vazão r + s = 4s, e a toneira enchendo, tal que a vazão resultante é 4s - m.
v = (4s - m)T
v = (4*v/12 - v/5)T
1 = (1/3 - 1/5)T
1 = (2/15)T
T = 15/2 = 7,5 h.

Ashitaka escreveu:A sua resposta está correta, Armando.
Particularmente, eu gosto de fazer de outra forma mais genérica que sempre resolve esse tipo de problema.

JF00 escreveu:Uma torneira enche um tanque em 5 horas, um ralo o esvazia em 4 horas e um segundo ralo o esvazia em 12 horas. Estando o tanque cheio, abrem-se a torneira e os dois ralos. Em quanto tempo o tanque se esvaziará?

a) 5 h 45 min
b) 6 h 30 min
c) 7 h 30 min
d) 7 h 45 min
e) 8 h 15 min

Seja v o volume do tanque, r a vazão do 1º ralo e s do 2º, e m a vazão da torneira.
v = 5m
v = 4r
v = 12s

12s = 4r ---> r = 3s.
Podemos considerar apenas um ralo esvaziando, com vazão r + s = 4s, e a toneira enchendo, tal que a vazão resultante é 4s - m.
v = (4s - m)T
v = (4*v/12 - v/5)T
1 = (1/3 - 1/5)T
1 = (2/15)T
T = 15/2 = 7,5 h.

Bem interessante, valeu Ashitaka!!!