regra de três

por jonatas morais de castilh Ter 04 Set 2012, 13:42

2)A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 144, e a razao entre eles é 3/5, a soma desses números naturais e´:
a 16
b 24
c 30
d 34

por felipenewton01 Ter 04 Set 2012, 14:00

olá jonatas morais de castilh, nesta questao temos o seguinte:
x² - y²=144 e a razao entre eles é y/x=3/5,
assim : y=3.x/5 (1)
x² -y²=144 (2)
logo substituindo (1) em (2) : x² - 9x²/25 = 144 ⇒ x²= (144.25)/16
x=(12.5)/4 ⇒ x=15, substituindo em y=3.x/5 temos y=9
logo a soma será : 15+9=24
Espero ter ajudado bons estudos!

por **ivomilton** Ter 04 Set 2012, 14:11

jonatas morais de castilh escreveu:2)A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 144, e a razao entre eles é 3/5, a soma desses números naturais e´:
a 16
b 24
c 30
d 34

Boa tarde, Jonatas.

x,y — os dois números.

Se a razão entre eles é 3/5, então o maior deles é o segundo.
y/x = 5/3
3y = 5x
y = 5x/3

y² - x² = 144
(5x/3)² - x² = 144
25x²/9 - x² = 144
25x²/9 = x² + 144
25x² = 9(x² + 144)
25x² = 9x² + 1296
25x² - 9x² = 1296
16x² = 1296
x² = 1296/16 = 81

x = 9 → desprezamos a raiz negativa por se tratar de números naturaisy

y = 5x/3
y = 5*9/3 = 45/3
y = 15

Logo, a soma desses números naturais é:
x + y = 9 + 15
x + y = 24

Alternativa (b)

Um abraço.

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