Limites
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Limites
por subjectnamehere Sex 01 maio 2015, 18:19
Calcule o seguinte limites, interpretando-o como derivada.
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subjectnamehere- Padawan
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Re: Limites
por CaiqueF Sex 01 maio 2015, 19:08
Nesse caso voce pode usar a regra de L'hospital, e derivar o numerador e denominador.
CaiqueF- Monitor
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Re: Limites
por Carlos Adir Sex 01 maio 2015, 19:55
Ou, sem derivadas:
\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}&space;\right&space;) "a^n - b^n = \left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1} \right )")
Logo, se a=x, e b=1:
\left(x^{999-1}+x^{999-2}\cdot&space;1+x^{999-3}\cdot&space;1^2+\cdots+x^{2}\cdot&space;1^{999-3}+x&space;\cdot&space;1^{999-2}+1^{n-1}&space;\right&space;) "x^{999}-1^{999} = \left(x-1\right)\left(x^{999-1}+x^{999-2}\cdot 1+x^{999-3}\cdot 1^2+\cdots+x^{2}\cdot 1^{999-3}+x \cdot 1^{999-2}+1^{n-1} \right )")
Então:
=&space;\dfrac{x^{999}-1^{999}}{x-1}&space;=&space;\dfrac{{\color{Red}&space;\left(x-1\right)}\left(x^{998}+x^{997}+x^{996}+\cdots+x^{2}+x+1&space;\right&space;)}{{\color{Red}&space;(x-1)}}=&space;\\&space;=&space;x^{998}+x^{997}+x^{996}+x^{995}+x^{994}+\cdots+x^{4}+x^3+x^2+x+1&space;\\&space;\Rightarrow&space;f'(1)=1^{998}+1^{997}+1^{996}+\cdots+1^2+1+1=999 "\\f'(x)= \dfrac{x^{999}-1^{999}}{x-1} = \dfrac{{\color{Red} \left(x-1\right)}\left(x^{998}+x^{997}+x^{996}+\cdots+x^{2}+x+1 \right )}{{\color{Red} (x-1)}}= \\ = x^{998}+x^{997}+x^{996}+x^{995}+x^{994}+\cdots+x^{4}+x^3+x^2+x+1 \\ \Rightarrow f'(1)=1^{998}+1^{997}+1^{996}+\cdots+1^2+1+1=999")
Logo, se a=x, e b=1:
Então:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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