Limites

por andrevps Qui 12 Jun 2014, 23:06

seja a função f definida em R, e seja p um real dado

suponha que $\boxed{ \lim_{x \to p} \frac{f(x)-f(p)}{x-p} =L}$

calcule

$\lim_{h \to 0} \frac{f(p+h)-f(p-h)}{h}$

por Man Utd Qui 12 Jun 2014, 23:25

Olá

$\\\\\\ \lim_{ h \to 0} \; \frac{f(p+h)-f(p-h)}{h} \\\\\\ \lim_{ h \to 0} \; \frac{f(p+h)-f(p)-f(p-h)+f(p)}{h} \\\\\\ \lim_{ h \to 0} \; \frac{f(p+h)-f(p)}{h}- \lim_{h \to 0} \; \frac{f(p-h)-f(p)}{h}$

no primeiro limite vamos fazer uma mundança de variavéis : $\\\\\\ u=p+h \;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\;\; h \to 0 , \;\; u \to p$ e no segundo limite teremos outra substituição : $\\\\\\ v=p-h \;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\;\; h \to 0 , \;\; v \to p$ então ficamos com :

$\\\\\\ \lim_{ u \to p} \; \frac{f(u)-f(p)}{u-p}- \lim_{v \to p} \; \frac{f(v)-f(p)}{p-v} \\\\\\ \lim_{ u \to p} \; \frac{f(u)-f(p)}{u-p}+ \lim_{v \to p} \; \frac{f(v)-f(p)}{v-p} \\\\\\ L+L=2L$

Limites

Limites

Re: Limites

Um fórum livre e democrático.