Limites

Aguém poderia me ajudar nessa solução

lim √1+x+x² -√1-x+x²
x→+∞

Vou supor que seja " lim √(1+x+x²) - √(1-x+x² ) "

lim √(1+x+x²) - √(1-x+x² )

Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador, chegaremos em:

lim [√(1+x+x²) - √(1-x+x² )][√(1+x+x²) + √(1-x+x² )]/[√(1+x+x²) + √(1-x+x² )]

lim (1 + x + x² - 1+ x - x²)/[√(1+x+x²) + √(1-x+x² )]

lim = (2x)/[√(1+x+x²) + √(1-x+x² )]


Deixando x^2 em evidência

lim = (2x)/[√x^2(1/x^2 +1/x+1) + √x^2(1/x^2-1/x+1 )]


Deixando raiz de x^2 em evidência
lim = (2x)/(√x^2([1/x^2 +1/x+1] + [1/x^2-1/x+1 ])

lim = (2x)/x(√[1/x^2 +1/x+1] + √[1/x^2-1/x+1 ])

lim = (2)/(√[1/x^2 +1/x+1] + √[1/x^2-1/x+1 ])


Quando x -> infinito, 1/x^2 e 1/x tendem a zero

lim = (2)/(1 +1 )

lim = 1