Números Primos

por victornery29 Seg 27 Abr 2015, 07:56

Prove por contradição que existem infinitos números primos.

Desde já agradeço! Smile

por **Carlos Adir** Seg 27 Abr 2015, 09:07

Digamos que existem finitos primos. Podemos dizer eles como:
$p_1, \ p_2, \ p_3, \ \cdots, \ p_n$
Agora, sabemos que a multiplicação de todos eles será um múltiplo de todos eles:
$p_1 p_2 p_3 \cdots p_n$
Agora, se somarmos 1, então teremos um novo número, que não é multiplo de nenhum outro:
$p_1 p_2 p_3 \cdots p_n +1$
Ou seja, pela hipótese, dissemos que existem finitos primos. Mas se existem finitos primos, então esse número deveria ser multiplo de algum primo.
Ou seja, é um absurdo que tenhamos finitos primos.

por victornery29 Seg 27 Abr 2015, 09:44

Carlos Adir escreveu:Digamos que existem finitos primos. Podemos dizer eles como:
$p_1, \ p_2, \ p_3, \ \cdots, \ p_n$
Agora, sabemos que a multiplicação de todos eles será um múltiplo de todos eles:
$p_1 p_2 p_3 \cdots p_n$
Agora, se somarmos 1, então teremos um novo número, que não é multiplo de nenhum outro:
$p_1 p_2 p_3 \cdots p_n +1$
Ou seja, pela hipótese, dissemos que existem finitos primos. Mas se existem finitos primos, então esse número deveria ser multiplo de algum primo.
Ou seja, é um absurdo que tenhamos finitos primos.

Carlos Adir,

Também provei dessa forma... mas num seria por absurdo?

E por contradição? ou posso considerar a mesma coisa e mudar só a forma de se justificar?

Obrigado.

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