(UFMG) Comissões

Numa escola, há 10 professores de Matemática e 15 de Português. Pretende-se formar, com esses professores, uma comissão de 7 membros.
a) Quantas comissões distintas podem ser formadas?
b) Quantas comissões distintas podem ser formadas com, pelo menos, 1 professor de Matemática?
c) Quantas comissões distintas podem ser formadas com, pelo menos, 2 professores de Matemática e, pelo menos, 3 professores de Português?

Gabarito:

Na verdade, o que me interessa é o item C, pois consegui resolver os dois anteriores. Em especial, algo me deixou intrigado: como pode a resposta do item C ser um número maior que a do item A se as comissões com pelo menos 2 professores de Matemática e 3 de Português estão incluídas no total de comissões distintas? Isto é, o grupo do item C deveria ser mais restrito que aquele do A, não?
Grato desde já!

a) n = C(25, 7) = 480 700

b) Sem nenhum professor de matemática ---> n' = C(15, 7) = 6 435

Com pelo menos 1 professor de matemática ---> n" = n - n' = 473 565

c) Com pelo menos 2 de matemática e 3 de português, existem três possibilidades:

c1) 2 M e 5 P ---> x = C(10, 2).C(15, 5) = .45.3 003 = 135 135

c2) 3 M e 4 P ---> y = C(10, 3).C(15, 4) = 120.1 365 = 163 800 163 800

c3) 4 M e 3 P ---> z = C(10, 4).C(15, 3) = 210.455 = .... 95 550

N = x + y + z ---> N = 394 485