Falso determinante no para cálculo de áreas.

por vinitdasilva Ter 21 Abr 2015, 15:56

Andei lendo algo sobre um macete para calcular a área de qualquer polígono formado por n pontos.

Alguém já ouviu falar nisso?

É parecido com o calculo da area de um triangulo pelo determinante.

por **Euclides** Ter 21 Abr 2015, 17:30

Já usei isso em topografia. Trata-se do método de Gauss para cálculo da área de um polígono qualquer dadas as coordenadas dos seus vértices:

Falso determinante no para cálculo de áreas. 100000

Falso determinante no para cálculo de áreas. 100000

A tabela é preenchida no sentido anti-horário:

- Efetua-se a soma dos produtos dados pelas setas pretas (x.y) S1
- Efetua-se a soma dos produtos dados pelas setas vermelhas (x.y) S2
- faz-se a diferença S1-S2
- a área é metade dessa diferença

por vinitdasilva Qua 22 Abr 2015, 23:50

Como prova isso? Dá pra usar nas discursivas?

por **Ashitaka** Sex 24 Abr 2015, 09:04

Também vi esse método que parece tão desconhecido à maioria das pessoas. Gostaria de ver alguma demonstração. Se alguém souber onde encontrar, eu agradeço.

por **CaiqueF** Seg 29 Jun 2015, 15:45

Caraaaca, muito show isso. E eu nunca tinha ouvido falar.
Deve ter algo do tipo em tres dimensões pra achar volume, rs

por **Ashitaka** Seg 29 Jun 2015, 19:48

vinitdasilva escreveu:Como prova isso? Dá pra usar nas discursivas?

Acredito que é possível provar por indução, dividindo a figura em triângulos, etc.

por Cássio Netto Sex 14 Ago 2015, 00:03

No Canal do Matemática Rio (no youtube) tem um vídeo demonstrando esse método.

Um assunto +- relacionado com o do tópico é a fórmula de Pick.

link sobre a fórmula de Pick:

por vinitdasilva Qui 20 Ago 2015, 22:15

Achei e vi o vídeo. É por indução finita que ele faz a prova...

É como eu imaginei que seria: ele divide o polígono em outras figuras e calcula a área resultante. Bem explicativo...
Valeu!!!