Triângulo ABC
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Triângulo ABC
por Aeron945 Seg 20 Abr 2015, 21:17
Em um triângulo ABC se cumpre:
(tgA)/2 = (tgB)/3 = (tgC)/4
Calcule o valor de sec²A + sec²B + sec²C.
Resp.: 111/8
(tgA)/2 = (tgB)/3 = (tgC)/4
Calcule o valor de sec²A + sec²B + sec²C.
Resp.: 111/8
Última edição por Aeron945 em Seg 20 Abr 2015, 21:46, editado 1 vez(es)
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Re: Triângulo ABC
por Elcioschin Seg 20 Abr 2015, 21:43
Não ficou claro na 1ª linha: os arcos são A/2, B/3 e C/4 ou são A, B, C, isto é
É tg(A/2) ou é (tgA)/2
É tg(A/2) ou é (tgA)/2
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Re: Triângulo ABC
por Aeron945 Seg 20 Abr 2015, 21:45
É a segunda opção, ou seja, (tgA)/2, (tgb)/3 e (tgC)/4
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Re: Triângulo ABC
por Elcioschin Ter 21 Abr 2015, 13:39
tgA/2 = tgB/3 = tgC/4 ---> tgB = (3/2).tgA ---> tgC = 2.tgA
A + B + C = 180º ---> B + C = 180º - A ---> tg(B + C) = tg(180º - A) ---> tg(B + C) = - tgA --->
(tgB + tgC)/(1 - tgB.tgC) = - tgA ---> [(3/2).tgA + 2.tgA]/[1 - (3/2).tgA.2.tgA] --->
[(7/2).tgA]/(1 - 3.tg²A) = - tgA ---> (7/2)/(1 - 3.tg²A) = - 1 ---> 7/2 = -1 + 3tg²A --->
3.tg²A = 9/2 ---> tg²A = 3/2
tgB = (3/2).tgA ---> tg²B = (3/2)².(3/2)² ---> tg²B = 81/16
tgC = 2.tgA ---> tg²C = 4.(3/2)² ---> tg²C = 9
Lembre-se que sec²x = 1 + tg²x ---> Complete
A + B + C = 180º ---> B + C = 180º - A ---> tg(B + C) = tg(180º - A) ---> tg(B + C) = - tgA --->
(tgB + tgC)/(1 - tgB.tgC) = - tgA ---> [(3/2).tgA + 2.tgA]/[1 - (3/2).tgA.2.tgA] --->
[(7/2).tgA]/(1 - 3.tg²A) = - tgA ---> (7/2)/(1 - 3.tg²A) = - 1 ---> 7/2 = -1 + 3tg²A --->
3.tg²A = 9/2 ---> tg²A = 3/2
tgB = (3/2).tgA ---> tg²B = (3/2)².(3/2)² ---> tg²B = 81/16
tgC = 2.tgA ---> tg²C = 4.(3/2)² ---> tg²C = 9
Lembre-se que sec²x = 1 + tg²x ---> Complete
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