Questão de inequacão modular

por valderisegundo Seg 13 Abr 2015, 16:08

Gente então, é para eu determinar a solucão da equacão:

|x−4|−|x+6|>2x

Eu estou respondendo por um sistema online daqui da universidade, tipo, você põe a resposta e ele lhe diz se está certo ou não.

Após muitos cálculos e estresse não cheguei na resposta (pelo menos o sistema diz que a minha está errada)

A linha solucão deu ] (infinito negativo) < -5]

Alguém me dá uma luz aí eu não aguento mais tentar

obg por qualquer ajuda

por **CaiqueF** Seg 13 Abr 2015, 16:53

$Questão de inequacão modular Gif.latex?%7Cx-4%7C%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x-4%20%26%20se%5C%20x%5Cgeq%204%5C%5C%204-x%20%26%20se%5C%20x%3C%204%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

$Questão de inequacão modular Gif.latex?%7Cx+6%7C%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x+6%20%26%20se%5C%20x%5Cgeq%20-6%5C%5C%20-x-6%20%26%20se%5C%20x%3C%20-6%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

$Questão de inequacão modular Gif.latex?%7Cx-4%7C-%7Cx+6%7C%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%284-x%29-%28-x-6%29%20%26%20se%5C%20x%3C-6%5C%5C%20%284-x%29-%28x+6%29%20%26%20se%5C%20-6%5Cleq%20x%3C4%5C%5C%20%28x-4%29-%28x+6%29%20%26%20se%5C%20x%5Cgeq%204%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%2010%20%26%20se%5C%20x%3C-6%5C%5C%20-2x-2%20%26%20se%5C%20-6%5Cleq%20x%3C4%5C%5C%20-10%20%26%20se%5C%20x%5Cgeq%204%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Agora vamos la:
Se x<-6 (I)

10>2x
x<5 (II)

I ∩ II = x<-6 (A)

Agora se -6≤x<4 (I)
-2x-2>2x
-2>4x
x<-1/2 (II)

I ∩ II = -6≤x<-1/2 (B)

Agora se x≥4 (I)

-10>2x
x<-5 (II)

I ∩ II = Ø (C)

A ∪ B ∪ C = x<-1/2 ou ]∞,-1/2[