Inequação Modular. Questão básica.

por idelbrando Ter 02 Set 2014, 00:04

Quer-se que o número real x satisfaça simultaneamente as desigualdades 3< x <8 e 2| x-b | <5, onde b é constante. Para isso, o valor b deve ser um número.

a) par negativo
b) irracional
c) ímpar positivo
d) múltiplo de três
e) divisível por cinco

Gabarito:

por MatheusMagnvs Ter 02 Set 2014, 00:59

Bem engraçada essa resposta, rs.

Propriedade: |x| < k --> -k < x < k

2|x-b| < 5 --> |x-b| < 5/2 --> -5/2 < x-b < 5/2

3 < x < 8 --> 3 - b < x - b < 8 - b

3 - b = -5/2 --> b = 11/2

8 - b = 5/2 --> b = 11/2

Logo, b deve ser um número real positivo.

Espero ter ajudado. Very Happy

por idelbrando Ter 02 Set 2014, 11:07

MatheusMagnvs escreveu:
Bem engraçada essa resposta, rs.
Propriedade: |x| < k --> -k < x < k

2|x-b| < 5 --> |x-b| < 5/2 --> -5/2 < x-b < 5/2
3 < x < 8 --> 3 - b < x - b < 8 - b
3 - b = -5/2 --> b = 11/2
8 - b = 5/2 --> b = 11/2
Logo, b deve ser um número real positivo.
Espero ter ajudado.

Olá MatheusMagnvs.

Peço perdão pelo erro, pois terminei não digitando detalhes cruciais para o resolvimento da referida questão.Logo redigi em rosa , de sorte que indique o que eu esqueci.

Abraços.

por MatheusMagnvs Ter 02 Set 2014, 23:18

Ah, estava procurando onde errei e lembrei dessa questão e olhei no meu caderno. Fiz ela no Rufino 0. Razz

Há um erro de digitação: 3 < x < 8 e |2x-b| < 5

|2x-b| < 5 --> -5 < 2x - b < 5 --> b - 5 < 2x < b + 5 .'. (b-5)/2 < x < (b+5)/2
Igualando:
(b-5)/2 = 3 --> b - 5 = 6 --> b = 11
(b+5)/2 = 8 --> b + 5 = 16 --> b = 11
.'. b = 11, um número ímpar positivo.

Espero ter ajudado. Very Happy

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