Inequação modular

por Daedalus00 Seg 21 Set 2020, 13:03

Resolva a desigualdade e represente o conjunto solução na reta real.

[latex]\left | \frac{x}{x^2+1} \right |\leq 1[/latex]

por **Victor011** Seg 21 Set 2020, 21:14

[latex]\\\left | \frac{x}{x^2+1} \right |= \frac{\left |x\right|}{x^2+1} \leqslant 1\;\rightarrow\;|x|=\left\{\begin{matrix}x,\;se\;\;x\geqslant 0\\ -x\;se\;\;x< 0\end{matrix}\right.\\\\\bullet\;se\;x\geqslant 0:\\\\ \frac{x}{x^2+1}\leqslant 1\;\rightarrow\;x^2-x+1\geqslant 0\;(verdade\;\forall\;x\geqslant 0) \\\\\bullet\;se\;x<0:\\\\ -\frac{x}{x^2+1}\leqslant 1\;\rightarrow\;x^2+x+1\geqslant 0\;(verdade\;\forall\;x< 0) [/latex]

Portanto, a desigualdade é válida para todo x pertencente aos reais.

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