Valor de x dentro do quadrado

por felipegserrano Sex 10 Abr 2015, 13:05

O quadrado ABCD da figura tem lado 4 cm e diagonal 4√2cm. Calcule x.
Justifique suas respostas

Valor de x dentro do quadrado 2u9k3td

por **ivomilton** Sex 10 Abr 2015, 14:46

felipegserrano escreveu:O quadrado ABCD da figura tem lado 4 cm e diagonal 4√2cm. Calcule x.
Justifique suas respostas

Boa tarde, Felipe.

x/4 = tgα
x = 4.tgα

α + 3α = 90°
4α= 90°
α = 90°/4
α = 22,5°

tg(22,5°) = tg(45°/2)

tg(x/2) = (1 - cosx)/senx

tg(22,5)=tg(45/2)= [1 - cox(45)]/[sen(45)] = (1 - √2/2)/(√2/2) = (2 - √2)/2 / (√2/2) =

=(2 - √2)/√2 = (2 - √2)√2/(√2.√2) = (2√2 - 2)/2 = 2(√2 - 1)/2 = √2 - 1

Portanto, fica:
x = 4,tgα
x = 4.tg(22,5)
x = 4.(√2 - 1) cm
============

x = 4.(1,414 - 1)
x = 4.(0,414)
x ~ 1,656 cm
======-==

Um abraço.