Geo. Plana - Um ponto dentro de um quadrado
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Geo. Plana - Um ponto dentro de um quadrado
por Livia002 Qui 21 Jun 2012, 21:01
Olá!
Alguém poderia me ajudar nessa questão?
- Seja P um ponto no interior de um quadrado ABCD, tal que PA:PB:PC = 1:2:3. Ache o ângulo APB.
Desde já, agradeço.
Alguém poderia me ajudar nessa questão?
- Seja P um ponto no interior de um quadrado ABCD, tal que PA:PB:PC = 1:2:3. Ache o ângulo APB.
Desde já, agradeço.
Livia002- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geo. Plana - Um ponto dentro de um quadrado
por Elcioschin Qui 21 Jun 2012, 21:42
Faça um desenho sejam:
L = lado do quadrado
A^PB = x, B^PC = y, A^PC = z
Trace a diagonal AC = L*\/2
PA = 1, PB = 2, PC = 3
Lei dos cossenos nos triângulos:
a) APB -----> L² = 1² + 2² - 2*1*2*cosx -----> cosx = (5 - L²)/4 ----> Calcule senx
b) BPC -----> L² = 2² + 3² - 2*2*3*cosy -----> cosy = (13 - L²)/12 ---- Calcule seny
c) APC -----> L² = 1² + 3² -2*1*3*cosz -----> cosz = (13 - L²)/12 ---- Calcule senz
x + y + z = 360º -----> x + y = (360º - z) -----> cos(x + y) = cosz ----> cosx*cosy - senx*seny = cosz
Substitua pelos valores encontrados e calcule L² ou L
Entre na 1ª equação e calcule cosx (ou senx) e então determine x
L = lado do quadrado
A^PB = x, B^PC = y, A^PC = z
Trace a diagonal AC = L*\/2
PA = 1, PB = 2, PC = 3
Lei dos cossenos nos triângulos:
a) APB -----> L² = 1² + 2² - 2*1*2*cosx -----> cosx = (5 - L²)/4 ----> Calcule senx
b) BPC -----> L² = 2² + 3² - 2*2*3*cosy -----> cosy = (13 - L²)/12 ---- Calcule seny
c) APC -----> L² = 1² + 3² -2*1*3*cosz -----> cosz = (13 - L²)/12 ---- Calcule senz
x + y + z = 360º -----> x + y = (360º - z) -----> cos(x + y) = cosz ----> cosx*cosy - senx*seny = cosz
Substitua pelos valores encontrados e calcule L² ou L
Entre na 1ª equação e calcule cosx (ou senx) e então determine x
Elcioschin- Grande Mestre
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