Problema - número de notas

Luiz Alberto pagou uma conta de R$101,00, na agência dos correios que fica mais perto da sua casa, ele pagou com notas de R$1,00, R$ 5,00 e R$10,00 obtendo o total de 20 pontos, se o número de notas de R$ 10,00 foi o máximo possível, o número de notas de R$ 5,00 foi.
a) um número primo
b) um divisor de 12
c) uma potência de 3
d) um múltiplo de 12
e) um número divisível por 5

Para a Patty (Patricia Silva).

Fazendo:
x = 1,00
y = 5,00
z = 10,00 do enunciado podemos montar o seguinte sistema:

x + y + z = 20 (i)
1,00x + 5,00y + 10,00z = 101,00 (ii) == > dividindo tudo por 100, fica:


x + y + z = 20 (i)
x + 5y + 10z = 101 (ii), multiplicando (i) por – 1 e somando com (ii), temos:

- x + x – y + 5y – z + 10z = 101 – 20
4y + 9z = 81
9z = 81 – 4y
z = (81 – 4y)/9
z = 9 – 4y/9

como y e z são números inteiros, então o termo 4y/9 obriga y a ser múltiplo de 9. Quanto mais notas de R5,00, menos de R10,00, assim o máximo de notas de R10,00 deve ocorrer para um mínimo de notas de R5,00 (diferente de zero, uma vez que Luiz pagou com notas de 1, 5 e 10 reais).

Quando y = 9

z = 9 – 4*9/9
z = 9 – 4
z = 5

x + y + z = 20
x = 20 – y – z
x = 20 - 9 – 5
x = 6, portanto:

Y = 9 ==> y = 3² uma potência de 3