Problema - (notas de dinheiro)

(UEG) Uma conta no valor de R$ 195,00 foi paga com cédulas de dois, cinco, dez e de vinte reais, totalizando 30 cédulas. Juntando-se as cédulas de cinco com as de dez reais
usadas no pagamento, obteve-se um total de dez cédulas, e a quantidade das cédulas de vinte reais usadas foi de um terço do número de cédulas de dois reais. A quantidade de cédulas de cinco reais usadas para o pagamento da conta foi
a) 8. b) 7. c) 6. d) 5.

Paulo Testoni escreveu:(UEG) Uma conta no valor de R$ 195,00 foi paga com cédulas de dois, cinco, dez e de vinte reais, totalizando 30 cédulas. Juntando-se as cédulas de cinco com as de dez reais
usadas no pagamento, obteve-se um total de dez cédulas, e a quantidade das cédulas de vinte reais usadas foi de um terço do número de cédulas de dois reais. A quantidade de cédulas de cinco reais usadas para o pagamento da conta foi
a) 8. b) 7. c) 6. d) 5.

Olá.

a = nº de cédulas de 2,00
b = nº de cédulas de 5,00
c = nº de cédulas de 10,00
d = nº de cédulas de 20,00

2a+5b+10c+20d = 195 (1)
a+b+c+d = 30 (2)
b + c = 10---> b = 10 - c (3)
d = a/3 (4)

Substituindo (3) e (4) em (1) e (2), temos:

2a+5(10-c)+10c+20*a/3 = 195(5)
a + 10 - c + c+ a/3 = 30 -10 (6)
---->
2a+50-5c+10c+20a/3 = 195---->2a+20a/3 + 5c = 195 -50--->6a + 20a + 15c = 435--->26a+15c = 435 (7)
a+a/3 = 20----> 3a + a = 60----> 4a = 60---->a = 60/4----> a = 15 (8)

(8) em (7):

26a+15c = 435---->26*15 + 15c = 435---->15c = 435 - 390---->15c = 45--->c = 45/15--->c = 3 (9)

(9) em (3):

b = 10 - c---->b = 10 - 3----> b = 7---->resposta.

Um abraço.