(OBF) Gravitação

A massa da Terra é aproximadamente 81 vezes maior que a da Lua e
a distância entre elas vale D. Suponha que um bloco de massa m1 esteja
à meia distância entre a Terra e a Lua. Qual deve ser a massa m2 (em
função de m1) de um bloco que esteja à distância de 0,75 D da Terra para
que sobre ele atue a mesma força total sofrida pela massa m1? Despreze
a interação entre tais blocos.


GAB: m2 = 2,5m1

T ------------------------ m1 --------- m2 ----------- L

|............... D/2 ............... | ..... D/4 ... | ..... D/4 ..... |

| ......................... 0,75*D ................. | ... 0,25*D .. |


Seja m a massa da Lua e M = 81*m a massa da Terra

Força entre T e m1 ----> Ft1 = G*M*m1/(D/2)² ----> Ft1 = G*81*m*m1*/(D²/4) ----> Ft1 = 324*G*m*m1/D²

Força entre L e m1 -----> Fl1 = G*m*m1/(D/2)² ----> Fl1 = 4*G*m*m1/D²

Resultante das forças sobre m1 -----> F1 = Ft1 - Fl1 -----> F1 = 320*G*m*m1/D²


Força entre T e m2 ----> Ft2 = G*M*m2/(3D/4)² ----> Ft2 = G*81*m*m2*/(9*D²/16) ----> Ft2 = 144*G*m*m2/D²

Força entre L e m2 -----> Fl2 = G*m*m2/(D/4)² ----> Fl1 = 16*G*m*m2/D²

Resultante das forças sobre m2 -----> F2 = Ft2 - Fl2 -----> F2 = 128*G*m*m1/D²


F2 = F1 -----> 128*G*m*m2/D² = 320*G*m*m1/D² -----> 128*m2 = 320*m1 ------> m2 = 2,5*m1

hum. Obrigado Élcio. Tinha feito assim, mas acho que errei nas contas. Abraço