Gravitação

por ViniciusAlmeida12 Qui 07 Ago 2014, 09:16

(UESB-2009) Considere-se um satélite com massa m
descrevendo uma órbita circular de raio R em torno de um planeta
de massa M.
Sendo G a constante da gravitação universal, pode-se afirmar que o
módulo da velocidade areolar do satélite é determinado pela
expressão:

a) 2√GMR
b) 1/2√GMR
c) √GM/R
d) 1/2√GM/R
e) √GM/R³

Para o corpo ficar em órbita ao redor do planeta a força centrípeta não teria que ser igual a força gravitacional? Fazendo dessa forma achei letra c mas o gabarito é a. Rolling Eyes

por jadif Qui 07 Ago 2014, 13:55

A velocidade areolar de um satélite é dada pela expressão: 1/2.√G.M.R
Onde G= constante gravitacional, M a massa do corpo em torno do qual o satélite orbita e R o raio da orbita.

por **Thálisson C** Qui 07 Ago 2014, 17:53

velocidade linear é o percurso em "linha" que um móvel percorre por intervalo de tempo

já a velocidade areolar é a área que o corpo percorre por intervalo de tempo

Demostração da velocidade areolar orbital de um satélite:

$\\\\V_{areolar} = \frac{A_{rea}}{\Delta t}\;\;\rightarrow \;\;V_{areolar} = \frac{\Pi R^{2}}{T}$

T é o período, e precisamos dele para completar a fórmula, vamos obtê-lo a partir da fórmula da velocidade linear ..

$F_{rc}= F_{G}\;\;\rightarrow \;\; \frac{mV^{2}}{R} = \frac{GmM}{R^{2}}\;\;\rightarrow \;\; V_{linear} = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

sabemos também que, por se tratar de uma velocidade constante ela pode ser calculada por 2piR/ T, então:

$\frac{2\Pi R}{T}= \sqrt{\frac{GM}{R}}\;\; \rightarrow \;\; T^{2} = \frac{4\Pi ^{2}R^{3}}{GM}$

substituindo na fórmula inicial da velocidade areolar:

$\\\\\left (V_{areolar} ^{2}\right ) = \frac{\left (\Pi R^{2} \right )^{2}}{T^{2}}\;\; \rightarrow \;\; \left (V_{areolar} \right )^{2} = \frac{\Pi ^{2} R^{4} \times GM}{4\Pi ^{2}R^{3}}\;\; \rightarrow \;\;\\\\ V_{areolar} = \frac{\sqrt{GMR}}{2}$

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