UFAL 2011 Campo Elétrico

por Mauriliod Qua 01 Abr 2015, 16:36

Relembrando a primeira mensagem :

Duas cargas pontuais de +16 nC e +25 nC, onde 1 nC = 10^-9 C, estão, respectivamente, nos vértices A e B de um triângulo ABC. As medidas dos lados do triângulo ABC são AB = 6 m, BC = 5 m e CA = 4 m. Considere a constante elétrica no vácuo k = 9 × 10⁹ Nm² /C².

UFAL 2011 Campo Elétrico - Página 2 Rll6e0

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A) Calcule a intensidade do campo elétrico no vértice C do triângulo, devido às duas cargas.
B) Calcule o seno do ângulo agudo que o campo elétrico em C forma com a direção de AB.

Resposta:

por **Elcioschin** Qua 01 Abr 2015, 21:40

Eu cometi um engano: considerei o ângulo θ = 90º e o ângulo entre Er e BC 45º

Isto não é verdade: o correto é cosθ = 1/8 e sen θ = 3.√7/8

Logo, é necessário calcular o seno e o cosseno do ângulo Y entre Er e a reta BC

Ai, sim ---> x = Y + A^BC ---> senx = sen(Y + A^BC) --> senx = senY.cosA^BC + senA^BC.cosy

por Mauriliod Qua 01 Abr 2015, 21:47

Elcio, seria então coincidência o seno do ângulo θ ser igual ao do ângulo "a", já que a resposta do problema é 3.√7/8?
Ou eu posso afirmar que o ângulo θ e o ângulo "a" são iguais? Creio que o caminho proposto por você nessa última resolução seja correta, porém tornaria o exercício muito extenso e trabalhoso. Não que seja preguiça, mas caso haja como provar que "a" e θ são iguais isso facilitaria muito o exercício. Muito obrigado pela atenção até o momento!

por **Elcioschin** Qua 01 Abr 2015, 21:53

Os dois ângulos não são iguais:

θ é o ângulo C e a é o ângulo pedido, entre Er e a reta AB

por **Euclides** Qua 01 Abr 2015, 23:44

Desculpem ter demorado.

Nesse triângulo (com essas medidas) os ângulos theta e alpha são de fato iguais.

Já calculamos o cosseno de theta como 1/8. Calculemos

\cos\left ( \frac{\theta}{2}\right )=\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}\;\;\to\;\;\cos\left ( \frac{\theta}{2}\right )=\sqrt{\frac{1-\frac{1}{8}}{2}}=\frac{\sqrt{7}}{4}

No triângulo assinalado, pelo teorema das bissetrizes internas calculamos os segmentos da base. Com eles aplicamos a lei dos senos,

\\\frac{8}{3\sin(\theta/2)}=\frac{4}{\sin \alpha}\;\;\;\to\;\;\;\frac{8}{\frac{3\sqrt{7}}{4}}=\frac{4}{\sin\alpha}\\\\\\\sin\alpha=\frac{3\sqrt{7}}{8}\;\;\;\;\;\;\to\;\;\;\;\cos\alpha=\frac{1}{8}\;\;\;\to\;\;\;\alpha=\theta

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