UFAL 2011 Campo Elétrico

por Mauriliod Qua 01 Abr 2015, 16:36

Duas cargas pontuais de +16 nC e +25 nC, onde 1 nC = 10^-9 C, estão, respectivamente, nos vértices A e B de um triângulo ABC. As medidas dos lados do triângulo ABC são AB = 6 m, BC = 5 m e CA = 4 m. Considere a constante elétrica no vácuo k = 9 × 10⁹ Nm² /C².

UFAL 2011 Campo Elétrico Rll6e0

A) Calcule a intensidade do campo elétrico no vértice C do triângulo, devido às duas cargas.
B) Calcule o seno do ângulo agudo que o campo elétrico em C forma com a direção de AB.

Resposta:

por **Euclides** Qua 01 Abr 2015, 17:55

1- calcule o cosseno do ângulo aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC

2- calcule cada um dos campos devidos a A e B e constate que são iguais ambos e iguais a 9 N/C.

3- calcule o campo resultante em C novamente usando a lei dos cossenos aplicada aos vetores

4- calcule o seno do ângulo pela relação fundamental sen²x+cos²x=1

por Mauriliod Qua 01 Abr 2015, 18:45

Euclides, o seno do ângulo em questão não é o "a"?

UFAL 2011 Campo Elétrico 2aimp8j

Não entendi qual é o seno ao qual você se refere no passo 4.

por **Elcioschin** Qua 01 Abr 2015, 19:01

Seja D o ponto onde a reta central toca AB
Se CD é o prolongamento de Er, o ângulo a é o que você desenhou, sim.

por **Euclides** Qua 01 Abr 2015, 19:06

Oh, sim, tem razão. Trata-se do seno do ângulo (a) que você assinalou na figura.

por Mauriliod Qua 01 Abr 2015, 19:07

Certo, porém a minha dúvida é: por que ao calcular o seno de teta obtém-se a resposta do item b, sendo que, o que o exercício quer é o seno do angulo "a". (Perdoe-me a ignorância..)

por **Elcioschin** Qua 01 Abr 2015, 19:29

O ângulo entre Er e a reta suporte de BC vale 45º

Use lei dos cossenos para calcular cosA^BC ---> 4² = 5² + 6² - 2.5.6.cos(A^BC)

Tendo cos(A^BC) calcule sen(A^BC)

O ângulo procurado, entre Er e AB vale x = 45º + A^BC

Calcule senx

por Mauriliod Qua 01 Abr 2015, 19:58

Bom, fiz os cálculos de ambos senos e cossenos e fazendo como você sugeriu ficaria:
sen(x)=sen45º.cos^B+sen^Bcos45º
sen(x)=√2/2.3/4+√7/4.√2/2
sen(x)=3√2/8+√2.√7/8

Não sei o que posso estar errando ou o que não estou entendendo.

por **Elcioschin** Qua 01 Abr 2015, 20:10

Ou então o gabarito está errado

por Mauriliod Qua 01 Abr 2015, 20:14

Creio que não, já que o mesmo foi retirado da prova comentada da UFAL, eu só não entendi a resolução que eles colocaram na questão, por isso recorri ao fórum.
Segue a foto da resolução colocada por eles.

UFAL 2011 Campo Elétrico Bi6mhd