Questão de ponto eqüidistante

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Set 2010, 03:38

r e s são duas retas que se cortam em O e M é um ponto da reta r eqüidistante da reta s de uma das bissetrizes dos ângulos formados por r e s. Calcular as medidas sexagesimais dos ângulos formados por r e s.
Resposta:
60 e 120 graus

por **Elcioschin** Sáb 04 Set 2010, 13:39

Faça um bom desenho

Seja 2a o ângulo maior entre r e s

Seja P o pé da perpendicular de M sobre a bissetriz do ângulo maior 2a ----> MÔP = a ----> O^MP = 90 - a

MP = OM*cos(90 - a) ----> MP = OM*sena

Seja Q o pé da perpendicular de M sobre s ---> MÔQ = 180º - 2a ---> O^MQ = 90º - (180 - 2a) ---> O^MQ = 2a - 90º

MQ = OM*cos(2a - 90º) -----> MQ = OM*sen2a ----> MQ = OM*(2sena*cosa)

Como, pelo enunciado MP + MQ ----> OM*(2*sena*cosa) = OM*sena ----> 2*cosa = 1 ----> cosa = 1/2 ---> a = 60º

O ângulo maior vale 2a = 120º e o ângulo menor vale 180 - 2a = 60º

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Set 2010, 14:27

Elcioschin ou Euclides, poderia desenhar a figura a que eu fiz está errada
Questão de ponto eqüidistante Figura

Não to vendo o ângulo O^MP=90-a
Poderiam me ajudar?

por **Elcioschin** Sáb 04 Set 2010, 14:53

O ponto P está errado pois MP deve ser PERPENDICULAR a OP, isto é o triângulo MPO deve ser retângulo em P

Faltou também localizar o ponto Q sobre a reta s tal que MQ seja perpendicular OQ e o triângulo MQO seja retângulo em Q

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Set 2010, 14:56

Uma outra dúvida, mas M não tem que ser um ponto de r?
"M e um ponto da reta r eqüidistante....

por **Elcioschin** Sáb 04 Set 2010, 15:08

SIM, o ponto M está sobre a reta R, conforme o seu desenho (e conforme o enunciado também)

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Set 2010, 15:15

Ainda assim não to conseguindo.............

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Set 2010, 15:18

Dá uma olhada agora na figura está correta agora:
Questão de ponto eqüidistante Desenhok

?

por **Adam Zunoeta** Sáb 04 Set 2010, 15:26

Outra coisa que eu não entendi foi a seguinte se o desenho estiver correto, então:

Seja 2a o ângulo maior entre r e s

Seja P o pé da perpendicular de M sobre a bissetriz do ângulo maior 2a ----> MÔP = a ----> O^MP = 90 - a
O ângulo está no M certo? se for porque? Para min essa relação so faz sentido se o ângulo estiver em O
MP = OM*cos(90 - a) ----> MP = OM*sena

Seja Q o pé da perpendicular de M sobre s ---> MÔQ = 180º - 2a ---> O^MQ = 90º - (180 - 2a) ---> O^MQ = 2a - 90º

MQ = OM*cos(2a - 90º) -----> MQ = OM*sen2a ----> MQ = OM*(2sena*cosa)

Como, pelo enunciado MP + MQ ----> OM*(2*sena*cosa) = OM*sena ----> 2*cosa = 1 ----> cosa = 1/2 ---> a = 60º

O ângulo maior vale 2a = 120º e o ângulo menor vale 180 - 2a = 60º