Análise Combinatória

por biianeves112 Qua 01 Abr 2015, 12:32

Devemos distribuir 20 bolas iguais entre 4 crianças(A,B,C e D),de forma que A receba pelo menos uma bola,B receba pelo menos duas bolas,C receba pelo menos três bolas e D pelo menos 4 bolas.De quantas maneiras isso pode ser feito?

por **xSoloDrop** Qua 01 Abr 2015, 19:15

Se A deve receber pelo menos uma bola, B duas bolas, C três bolas e D quatro bolas, já temos um total de 10 bolas "distribuídas", então temos que pensar nas que sobraram, ou seja 10 bolas.

Desse modo, há 10 bolas que devem ser distribuídas entre 4 crianças, mas devemos lembrar que haverá repetições, portanto é necessário combinação com repetição:

*OBS- Muitas pessoas me perguntam porque eu afirmei que haverá repetições.

Imagine um campeonato de futebol. Você concorda que quando o time A joga contra o time B há uma reciprocidade? Ou seja, AxB é o mesmo que BxA!

No nosso exemplo, imaginando as bolas iguais, a ordem não importa, ou seja, tanto faz eu dar a primeira bola para a criança A quanto para a B, o que justifica o uso da combinação.

Se as bolas são iguais, eu dar a número 1 para A, e a número 2 para B é a mesma coisa que eu dar a número 2 para A e a número 1 para B, o que justifica a repetição!

Se você ainda tiver dúvida, procure fundamentação teórica em livros e o mais importante ===> EXERCÍCIOS! Very Happy