Expressão com logaritmos

por saulocoaster Dom 29 Mar 2015, 14:12

Simplifique a expressão:

$(0,2).(2a^{log_{2}b}+3b^{log_{\sqrt{2}}\sqrt{a}})$

Eu não possuo o gabarito Sad

por **Elcioschin** Dom 29 Mar 2015, 15:16

Coloque os log's na base 10

a^log₂b = a^(logb/log2)

b^[log√2 a^(1/2)] = b^[log(a^1/2)/log(2^1/2)] = b^(loga/2)/(log2/2) = b^(loga/log2)

Tente agora completar

por saulocoaster Dom 29 Mar 2015, 15:45

Mudando os log´s para a base 10, temos:

$0,2(2a^{\frac{logb}{log2}}+3b^{\frac{loga}{log2}})$

Eu não consigo mexer mais que isso. Inicialmente eu tinha pensado em botar log(b) 2 na base a e log(2) a na base b, mas não deu muito certo...

por **Elcioschin** Dom 29 Mar 2015, 19:10

Nova tentativa mudando tudo para bases a:

2.a^log₂b = 2.a^(log_ab/log_a2) = 2.[a^(log_ab}]^(1/log_a2) = 2.b^(1/log_a2)

3.b^(log_√2√a) = 3.b^{log_2^1/2)(a^1/2)} = 3.b^{log_aa^1/2)/log_a2^1/2)} = 3.b^{(1/2)log_aa/(1/2)log_a2}

= 3.b^(1/log_a2)

0,2.[2.b^(1/log_a2) + 3.b^(1/log_a2)] = 0,2.[5.b^(1/log_a2)] = b^(1/log_a2)