logaritmos
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logaritmos
por diego_barreto Sáb 14 Jun 2014, 19:15
(EUA) Sejam a,b,c, d inteiros positivos tais que logaritmo de b na base a é 3/2 e logaritmo de d na base c é 5/4. Se a-c=9 determine b-d.
- Resposta::
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diego_barreto- Jedi
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Re: logaritmos
por Luck Sáb 14 Jun 2014, 22:51
log[a]b = 3/2 ∴ b = √a³ ∴ b = a√a
log[c]d = 5/4 ∴ d = ∜c^5 ∴ d = c∜c
Para b e d serem inteiros: a = u² , c = v^4 , sendo u e v também inteiros positivos.
u² - v^4 = a-c
(u+v²)(u-v²) = 9
u + v² = 9 e u - v² = 1
∴ u = 5 , v² = 4 ∴ a = 25 , c = 16
b - d = a√a - c∜c
b - d = 25√25 - 16∜16
b - d = 93
log[c]d = 5/4 ∴ d = ∜c^5 ∴ d = c∜c
Para b e d serem inteiros: a = u² , c = v^4 , sendo u e v também inteiros positivos.
u² - v^4 = a-c
(u+v²)(u-v²) = 9
u + v² = 9 e u - v² = 1
∴ u = 5 , v² = 4 ∴ a = 25 , c = 16
b - d = a√a - c∜c
b - d = 25√25 - 16∜16
b - d = 93
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