Números Inteiros

por alexia ekisdieduiwell Sex 27 Mar 2015, 21:58

Encontre três números inteiros que tenham 45 divisores positivos.

Obs: gostaria de saber como resolver esta questão usando a fórmula que está no meu livro Etapa : n(D(a)) = 2.(a1+1). (a2+1). (an+1).... sendo n(D(a)) = Números de divisores de a

por **ivomilton** Sex 27 Mar 2015, 22:23

alexia ekisdieduiwell escreveu:Encontre três números inteiros que tenham 45 divisores positivos.

Obs: gostaria de saber como resolver esta questão usando a fórmula que está no meu livro Etapa : n(D(a)) = 2.(a1+1). (a2+1). (an+1).... sendo n(D(a)) = Números de divisores de a

Boa noite, Alexia.

n(D(a)) = 45

(a1+1).(a2+1).(a3+1) = 45

45 = 3.3.5

(a1+1) = 3 → a1=3-1=2
(a2+1) = 3 → a2=3-1=2
(a3+1) = 5 → a3=5-1=4

a = (a1)².(a2)².(a3)⁴

Para obter números menores, faremos:
a3 = 2
a2 = 3
a1 = 5

a' = 2⁴.3².5² = 16.9.25 = 3600

A seguir, podemos fazer:
a1=2
a2=5
a3=3

a" = 2².5².3⁴ = 4.25.81 = 8100

E para terminar:
a1=2
a2=3
a3=5

a"' = 2².3².5⁴ = 4.9.625 = 22500

Um abraço.