Algarismos.

Seja um número inteiro AB, no qual A e B são os algarismos das dezenas e das unidades, respectivamente. Invertendo-se a posição dos algarismos A e B, obtem-se um número que excede AB em 27 unidades. Se A+B é um quadrado perfeito, B é igual a:


A ) 3
B ) 4
C ) 5
D ) 6
E ) 7

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Nao tenho a resposta dessa... Como se faz esse tipo de problema de algarismos? Sempre me complico toda....

Muito obrigada pela ajuda.

Lembre-se de como funciona o sistema numérico de base decimal:

1- A e B são algarismos entre 0 e 9
2- A e B assumem valores posicionais de acordo com a casa em que estão

3- o número N=AB é expresso como N=10A+B
4- P=BA é expresso como P=10B+A

(10B+A)-(10A+B)=27
9B-9A=27
B-A=3

A+B é quadrado perfeito. Essa soma pode ser 0<(A+B)<10

A+B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} em que só são quadrados perfeitos {4, 9}. Então, ou

A+B=4
B-A=3
-> nesse caso B=3,5 e a hipótese não serve

A+B=9
B-A=3
-> nesse caso B=6 e A=3

N=36
P=63
P-N=27
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PS: recomendo uma leitura do artigo: Sistemas de numeração-clique aqui

Oi Euclides!

Agora entendi como resolve esses problemas! Ficava em dúvida como montava, nessa parte do N=10A+B....

Muito obrigada pela ajuda, e o link que vc passou é ótimo também!

Não entendi porque  A+B tem que estar entre 0 e 10 .

Se A e B são algarismos de 1 a 9 , A + B teria que ser de 2 a 18 .

Considere N = ab   e   depois da alteração ficando com N' = ba .

você concorda cmg que 'a' está na casa da dezena? então por exemplo se 'a' vale 3,o número será 30 e alguma coisa,se 'a' vale 7 o número será 70 e alguma coisa,saca?Com o 'b' é a mesma coisa,porém o 'b' está na casa das unidades,com o que faça que ele vale ele mesmo ( e.e )

Então ficaria assim:
N = 10a + b
'N = 10b + a                      

No enunciado fala que depois da alteração ele excede o número primario em 27.

N' = N + 27
10b + a = 10a + b + 27
10b - b + a - 10a = 27
9b - 9a = 27
9 (b - a) = 27

b - a = 3
b = 3 + a

como  no enunciado fala que a soma dos dígitos resulta em um quadrado perfeito,então  a + b = k²        logo   √(a+b) = k 

√[a+(3 + a)] = K
√(2a+3) = K

Como 'a' é algarismo ele está no intervalo de:

          0  =<  a <= 9
Se testar os valores verá que a única solução para 'a' é igual a 3.
Pois 2.3 + 3 = 9       e   √9 = 3

logo 

b - a = 3
b = 3 + 3



b = 6