áreas de superfícies....
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áreas de superfícies....
por Kowalski Qua 25 Mar 2015, 12:33
Uma circunferência de raio 2 tangencia outra e dois de seus raios, conforme figura seguinte.
O valor da área hachurada é
a) 2π √2 b) 3π (√2 – 1) c) 2π (√2 – 3) d) π (2√2 – 1) << gabarito
O valor da área hachurada é
a) 2π √2 b) 3π (√2 – 1) c) 2π (√2 – 3) d) π (2√2 – 1) << gabarito
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: áreas de superfícies....
por Elcioschin Qua 25 Mar 2015, 13:49
Sejam O o centro da circunferência maior, A o ponto de tangência superior, B o inferior e C o direito.
Seja O' o centro da circunferência menor ---> OC = R ---> O'A = O'B = O'C = r = 2
A figura OAO'B é um quadrado de lado 2 ---> OA = OB = O'A = O'B = O'C = 2
OO' = 2.√2 ---> OC = OO' + O'C ---> R = 2.√2 + 2
S = área do quadrante da maior menos área total da menor
Seja O' o centro da circunferência menor ---> OC = R ---> O'A = O'B = O'C = r = 2
A figura OAO'B é um quadrado de lado 2 ---> OA = OB = O'A = O'B = O'C = 2
OO' = 2.√2 ---> OC = OO' + O'C ---> R = 2.√2 + 2
S = área do quadrante da maior menos área total da menor
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Re: áreas de superfícies....
por Kowalski Qui 26 Mar 2015, 01:03
eu não entendi como ficou esse final , como eu faço para dar 2v2-1
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: áreas de superfícies....
por Medeiros Qui 26 Mar 2015, 01:29
Bastava você ter continuado conforme indicado pelo Elcioschin.
Medeiros- Grupo
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Re: áreas de superfícies....
por Kowalski Qui 26 Mar 2015, 01:37
essa fórmula 1/4.pir² é para achar a área do círculo , então quer dizer que se eu quiser sempre a área de um círculo eu uso essa fórmula?
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: áreas de superfícies....
por Medeiros Qui 26 Mar 2015, 02:53
NÃO !!!
Pelamordedeus, a área do círculo é pi.R^2, desde Arquimedes.
Veja que a área do quadrante (no círculo maior) refere-se a um ângulo central de 90°, logo a 1/4 da área do círculo. Então basta dividir por 4 a área do círculo. É mais fácil fazer isso do que usar a fórmula para cálculo da área de um setor circular -- que no caso é S = (1/2).R^2.(pi/2).
Aliás, a palavra "quadrante" já indica "a quarta parte do círculo".
Pelamordedeus, a área do círculo é pi.R^2, desde Arquimedes.
Veja que a área do quadrante (no círculo maior) refere-se a um ângulo central de 90°, logo a 1/4 da área do círculo. Então basta dividir por 4 a área do círculo. É mais fácil fazer isso do que usar a fórmula para cálculo da área de um setor circular -- que no caso é S = (1/2).R^2.(pi/2).
Aliás, a palavra "quadrante" já indica "a quarta parte do círculo".
Medeiros- Grupo
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Re: áreas de superfícies....
por Kowalski Ter 31 Mar 2015, 11:47
medeiros de onde saiu aquele + 1 nessa parte ,
(2 + 2V2 + "1" ) , esse + 1 foi o resultado do 1/4 pi .2² ?
(2 + 2V2 + "1" ) , esse + 1 foi o resultado do 1/4 pi .2² ?
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: áreas de superfícies....
por Elcioschin Ter 31 Mar 2015, 13:54
O Medeiros calculou o valor de R
Á área do quadrante é (1/4).pi.R²
Você pelo menos tentou calcular o valor de R² ?
Á área do quadrante é (1/4).pi.R²
Você pelo menos tentou calcular o valor de R² ?
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Re: áreas de superfícies....
por Elcioschin Ter 31 Mar 2015, 14:19
Você continua a ler sem atenção as soluções, meu caro
Leia, na solução o valor do raio R do círculo maior que o Medeiros calculou e não confunda com r (raio do menor)
Leia, na solução o valor do raio R do círculo maior que o Medeiros calculou e não confunda com r (raio do menor)
Elcioschin- Grande Mestre
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