Transformações e Espaços Lineares

por *bebelo34 Sex 20 Mar 2015, 16:27

1) Verificar quais deles são subespaços vetoriais do R² relativamente as operações de adição e multiplicação por escalar usuais

a) S = {(x,y)/y = -x}

b) S = {(x,x²;x ∈ R}

por **Jader** Sex 20 Mar 2015, 23:00

a) (0,0) ∈ S, pois como y = -x => 0 = -0

Dado a,b ∈ R e u,v ∈ S.

u=(x1,-x1) e v=(x2,-x2)
au+bv = (ax1+bx2 , -ax1-bx2) = [ax1+bx2 , -(ax1+bx2)]

Logo S é subespaço de R².

b) (0,0) ∈ S, pois fazendo x=0 tem o vetor (0,0²) = (0,0)

Dado a,b ∈ R e u,v ∈ S.

u=(x1,(x1)²) e v=(x2,(x2)²)
au+bv = (ax1+bx2 , a(x1)² + b(x2)²)

Vemos que a segunda coordenada não é igual o quadrado da primeira, ou seja, (ax1+bx2)² ≠ a(x1)² + b(x2)² então S não será subespaço de R².

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