transformações e espaços lineares

por *bebelo34 Sáb 21 Mar 2015, 08:37

1) Verificar quais são seus subespaços em relações ás operações e multiplicação por escalar usuais.para os que são subespaços mostrar que as duas condições estão satisfeitas.caso contrario,citar um contraexemplo

a) S = {(x,y,z)/x = z²}

b) S = {(x,y,z)/y = x+2 e z = 0 }

por **Jader** Dom 22 Mar 2015, 15:25

a) (0,0,0) ∈ S

Dado a,b ∈ R e u,v ∈ S.
u=(z²1,y1,z1) e v=(z²2,y2,z2)
au+bv = (az²1+bz²2 , ay1+by2 , az1+bz2)

Como (az1+bz2)² ≠ az²1+bz²2, então S não é subespaço de R³.

b) (0,0,0) não está em S, pois não satisfaz as condições do conjunto porque 0 = 0 + 2 => 0 = 2 que é um absurdo.

Como o vetor nulo não está em S, concluímos que S não é subespaço de R³.

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