Transformações e Espaços Lineares

1) Ache a transformação linear T R³→ R²
  tal que t (1,0,0) = (2,0),T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1)

R : [ 1,0,0) , (0,1,0) ,(0,0,1) ] base  R³
  seja (x,y,z) ∈ R³


    T(1,0,0) = (2,0)
    T(0,1,0) = (1,1)
    T(0,0,1) = (0,-1)
    (x,y,z) = a(1,0,0) + b (0,1,0) + c (0,0,1)
    (x,y,z) = (a,0,0) +(0,b,0) + (0,0,c) = (x,y,z) (a,b,c)
    x=a
    y=b
    z=c
    (x,y,z) = x(1,0,0) + y(0,1,0) +z(0,0,1)
   T(x,y,z) = xT(1,0,0)+yT(0,1,0)+zT(0,0,1)
   T(x,y,z) = x(2,0)+y(1,1) +z(0,-1)
   T(x,y,z) = (2x,0)+(y,y) +(0,-z)
   T(x,y,z) = (2x+y,y-z)

  essa questao esta certa

Bebelo,existe uma forma de conferir se sua transformação linear está certa.Pegue os vetores que o enunciado deu e substitua na transformação linear que você encontrou.

Por exemplo,no enunciado ele falou que t(1,0,0)=(2,0) ,então vá na sua transformação linear e substitua as coordenadas.
Vai ficar:
t(1,0,0)=(2*1+0 , 0-0)=(2,0) ,que é igual ao do enunciado.Então sua questão está certa.

Fiz isso somente com um t que o enunciado deu, mas você deve conferir com os dois.Se os dois estiverem certos não tem erro.