transformações e espaços lineares

por *bebelo34 Dom 22 Mar 2015, 18:23

1)verificar quais deles são espaço vetoriais. para aqueles que nao são espaços vetoriais, citar os axiomas que nao
se verificar

a) A = [ (x,y) ∈ R²/y=5x] com as operações usuais

por **Jader** Dom 22 Mar 2015, 21:24

Pra ser espaço vetorial o vetor nulo tem que está em A e qualquer combinação linear de vetores de A tem que continuar em A, então vamos verificar se isso é satisfeito.

i) (0,0) ∈ A, pois como um vetor de A é u=(x,5x) e é claro que o vetor nulo está fazendo x=0.

ii) Dados u=(x1,5x1) e v=(x2,5x2) e a,b∈R

au+bv = (ax1+bx2 , 5ax1+5bx2) = (ax1+bx2 , 5(ax1+bx2)), então a condição de A é satisfeita.

Logo, A é um espaço vetorial.

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