Transformações e Espaços Lineares

por *bebelo34 Qui 19 Mar 2015, 00:08

1) a) seja V o espaço vetorial R^n,qual é o vetor nulo de V e o que é -(x1,x2,...xn)?

b) seja W = M(2,2) descreva o vetor nulo e vetor oposto

por **Jader** Qui 19 Mar 2015, 18:03

a) O vetor nulo do R^n é a n-upla com todas as entradas nulas, ou seja, (0,0,0,...,0)

Dado um vetor do R^n, u=(x1,x2,...,xn), então o vetor -u = -(x1,x2,...,xn) será o vetor oposto ao vetor u.

b) $W=M_{2x2}(\mathbb{R})$

Então o vetor nulo de W é a matriz identicamente nula, ou seja, $\begin{bmatrix} 0 &0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$

Dado uma matriz (um vetor desse espaço) qualquer de W $M=\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}$ , então o vetor oposto é a matriz com todos os elementos da matriz com o sinal invertido, ou seja, a matriz

$M'=\begin{bmatrix} -a &-b \\ -c& -d \end{bmatrix}=-\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}=-M$

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