transformações e espaços lineares

por *bebelo34 Seg 23 Mar 2015, 00:02

1) Verificar quais deles são subespaços vetoriais do R² relativamente as operações de adição e multiplicação por escalar usuais

a) S= {(x,y)/y = x+1}

a) S= {(x,y)/x ≥ 0}

por **Jader** Seg 23 Mar 2015, 00:15

a) O vetor nulo não está em S, pois se x=0 => y=1.

Logo, S não é subespaço de R².

b) (0,0) ∈ S, pois como x≥0, então podemos pegar x=0 e assim o vetor nulo está em S.

Dados u=(x1,y1)∈ S e a∈R, então:
a*u = (ax1 , ay1), então para a*u ∈ S, temos que ter ax1≥0.
Porém, se pegarmos x1≠0 e pegar a<0, teremos que ax1<0 o que contradiz a condição de S.

Logo, S não é subespaço de R².

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