Funções trigonométricas.

por Renan Phoenix Qua 18 Mar 2015, 14:57

Quais são os valores máximo e mínimo de y em cada item ?

a) y = 3.cos² x + 1

b) y = sen x + cos x

Gabarito:

a) y máximo = 4 e y mínimo = 1

b) y máximo = √2 (para x = ∏/4) e y mínimo = - √2 (para x = 5∏/4)

por **Elcioschin** Qua 18 Mar 2015, 15:21

a) Valor máximo de cos²x ---> cos²x = 1 ---> ymáx = 3.1² + 1 ---> ymáx = 4

Valor mínimo de cos²x ---> cos²x = 0 ---> ymín = 3.0² + 1 ---> ymín = 1

b) y = senx + cosx ---> y² = (senx + cosx)² ---> y² = (sen²x + cos²x) + 2.senx.cos ---> y² = sen(2x) + 1

Valor máximo de sen(2x) ---> sen(2x) = 1 ---> Temos duas soluções na 1ª volta:

1) 2x = pi/2 ---> x = pi/4 ---> ymáx = sen(pi/4) + cos(pi/4) ---> ymáx = √2/2 + √2/2 ---> ymáx = √2

2) Ângulo no 3º quadrante ---> x = 5.pi/4 ---> senx = cosx = -√2/2 ---> ymín = - √2

por Renan Phoenix Qua 18 Mar 2015, 16:52

Obrigado pela ajuda.

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