Funções trigonometricas PUC-SP

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Funções trigonometricas PUC-SP

Mensagem por mhcaf em Ter Abr 09 2013, 23:21

(PUC-SP)Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = cos(pi/6).cos(2x) - sen(pi/6).sen(2x).Determine:
a)P período de f:
b)As soluções da equação f(x) = 0, no intervalo [0,2pi]

Resp:
a)pi
b)[5pi/12,11pi/12,1 + pi/12,23pi/3]
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Re: Funções trigonometricas PUC-SP

Mensagem por Luck em Qua Abr 10 2013, 00:57

f(x) = cos(pi/6).cos(2x) - sen(pi/6).sen(2x)
f(x) = cos(pi/6 + 2x)
P = 2pi/(coeficiente de x)
P = 2pi/2 = pi

b) gabarito errado:
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cos(pi/6 + 2x) = 0
2x + pi/6 = pi/2 + kpi , k ∈ Z
2x = 2pi/6 + kpi
x = 2pi/12 + kpi/2
x = (2pi + 6kpi) / 12
x = (pi +3kpi)/6
k = 0 , x = pi/6
k=1 , x = 2pi/3
k=2 , 7pi/6
k=3 , 10pi/6 --> 5pi/3

S = { pi/6 , 2pi/3 , 7pi/6 , 5pi/3 }
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Re: Funções trigonometricas PUC-SP

Mensagem por mhcaf em Qua Abr 10 2013, 01:19

Valeu,gostei do site de gráficos, não o conhecia
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Re: Funções trigonometricas PUC-SP

Mensagem por dani1801 em Seg Ago 14 2017, 16:22

Só chego em 

cos (pi/6+2x)=0

cos pi/6 . cos 2x  -   sen pi/6 . sen 2x=0

raiz3/2 . (cos^2 x - sen^2 x) - 1/2 (2senxcosx)=0

como sair disso?

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Re: Funções trigonometricas PUC-SP

Mensagem por AlessandroMDO em Sab Set 02 2017, 22:41

Alguém pode me dizer onde estou errando?  Mad
Cheguei em cosx=±1/2


2x=∏/3 > x=∏/6
2x=4∏/3 > x=4∏/6 = 2∏/3
2x= 5∏/3 > x = 5∏/6
2x = 2∏/3 = x = ∏/3
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