Achar os lados do triangulo

Dados os vértices A(3;-1) e B(5;7)  do triângulo ABC e o ponto N(4;-1) de intersecção de suas alturas , dar as equações dos lados desse triângulo.

Resposta :
4x-y-13=0
x-5=0
x+8y+5=0

DEsenhe um sistema xOy e plote A, B, N

Equação da reta que contém o lado AB:

m = [7 - (-1)]/((5 - 3) ---> m = 4

y - (-1) = 4.(x - 3) ---> 4x - y - 13 = 0

Equação da reta suporte da altura que contém AN:

m' = [- 1 - (-1)]/(4 - 3) ---> m' = 0 ---> Reta paralela ao eixo x ---> y = - 1

Como a altura AN é paralela ao eixo x e é perpendicular a BC, a reta que contém o lado BC é vertical e tem equação x = 5. Neste caso xC = 5 e a reta BC ten equação x = 5 ou x - 5 = 0


Equação da reta suporte da altura CN, perpendicular à AB

m".m = - 1 ---> m".4 = - 1 ---> m" = - 1/4 ---> [yC - yN]/(xC - xN) = - 1/4 ---> [yC - (-1)]/(5 - 4) = -1/4

yC + 1 = - 1/4 ---> yC = - 1 - 1/4 ---> yC = - 5/4 ---> C(5, -5/4)

Equação da reta que contém o lado AC:

Coeficiente angular ---> k = [- 5/4 - (-1)]/(5 - 3) ---> k = (-1/4)/2 ---> k = - 1/8

y - (-1) = (-1/8 ).(x - 3) ---> 8y + 8 = - x + 3 ---> x + 8y + 5 = 0

Novamente muito obrigado Mestre Elcio, estava a horas nesse exercício hehehe

Eu prefiro "estava há horas ...."