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Limites numero de euler

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PiR2 :: Matemática :: Iniciação ao Cálculo

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Limites numero de euler

por Gabriel EFOMM12345 Ter 17 Mar 2015, 10:48

Limite de x tendendo a zero de (e^x+x)^1/x

Gab: e^2

Gabriel EFOMM12345: Jedi; Mensagens : 250
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$\\\lim_{x\to 0}\left ( e^x+x \right )^{\frac{1}{x}}\\\\(e^x+x)^{\frac{1}{x}}=\left [ e^x\left ( 1+\frac{x}{e^x} \right ) \right ]^\frac{1}{x}=e \left ( 1+\frac{x}{e^x} \right ) \right ]^\frac{1}{x} \\\\e \left ( 1+\frac{x}{e^x} \right ) \right ]^\frac{1}{x}\;\to\;e \left ( 1+\frac{1}{ye^{\frac{1}{y}}} \right ) \right ]^y\\\\\lim_{x\to 0}\left ( e^x+x \right )^{\frac{1}{x}}=e\lim_{y\to \infty}\left ( 1+\frac{1}{ye^{\frac{1}{y}}} \right ) \right ]^y =e^2$

____________________________________________
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Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

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