Hipérbole e reta

por mikaellet Sáb 28 Fev 2015, 10:53

115. (Ufg) A figura abaixo representa, no plano cartesiano, um ramo da hipérbole de equação x.y=1, e a reta r de coeficiente angular m=-4, e que possui um único ponto em comum com a hipérbole.
Sejam A e B as interseções da reta r com os eixos x e y, respectivamente. Calcule a área do triângulo OAB.
Hipérbole e reta 29m16hu

por **Euclides** Sáb 28 Fev 2015, 12:41

A reta:

$\\y=-4x+B$

o ponto de tangência (é único)

$\\-4x+B=\frac{1}{x}\;\;\to\;\;-4x^2+Bx-1=0\\\\\Delta =0\;\;\to\;\;B=4,\;\;\;\;A=1\\\\x=\frac{-4}{-8}\;\;\to\;\;x=\frac{1}{2}\;\;\to\;\;y=2$

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