Equação da reta

(UNIFOR - CE) Na figura, tem-se um triângulo equilátero de lado 6 e cujos vértices A,B e C situam-se sobre os eixos cartesianos. A equação da reta suporte do lado BC é:



a) x+y - V3 = 0

b) x + V3y - 3V3 = 0

c)  V3x - y + 3V3 = 0

d) V3x + y + 3V3 = 0

e) 3x + y -V3 = 0

Gabarito : d
Meu raciocínio:














P.S : não usei o editor LATEX porquê ainda não sei como inserir uma matriz lá  

Alguém pode apontar o que eu fiz de errado? Agradeço desde já a ajuda !.

Para inserir matriz, basta apenas:
\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}
Formará:


Se o triângulo é equilátero de lado 6, então d(A,B)=6
Como o vértice C está em cima do eixo Y, então podemos dizer que o eixo X está dividindo o lado AB ao meio. Ou seja(O é a origem):
d(A,O)=d(O,B)=3 --> A=(-3, 0)  e  B=(3, 0)

Como sabemos, a altura de um triângulo equilátero é (L√3)/2
Utilizando na questão, a altura será 3√3.
Podemos dizer que C=(0, 3√3)

Agora, temos duas maneiras de fazer a equação da reta, por matriz(que eu acho mais dificil) ou utilizar a fórmula:

Substituindo na fórmula temos:


Arrumando temos:


Não temos alternativa correta.

Ou por matrizes:

Seu raciocínio está correto e a sua resposta também, o gabarito está errado.

Muito obrigada ,  CarlosAdir e marvinbn.
Valeu pessoal !

NIna

Um caminho mais simples e rápido

B(3, 0)
A reta BC faz um ângulo de 120º com o eixo x ---> m = -√3

Equação da reta que passa por B(3, 0) e tem coeficiente angular m = -√3:

y - 0 = - √3.(x - 3) ---> y = - √3.x + 3.√3 ---> - √3.x + y - 3.√3 = 0

Obrigada pela dica , mestre Elcioschin .

Apenas uma pergunta: eu posso deduzir o ângulo sem nenhuma restrição? Por exemplo:
Se eu tiver uma reta assim: 


Calculando a  equação da reta por matriz( que é o método menos viável):
A(0,3) e B(-4,0)
 
Logo , 3x - 4y + 12 = 0

Ou , então:
m =  ∆ y /  ∆ x  e depois y - y1 = m(x-x1)

Mas, como ficaria esse cálculo, aplicando  a trigonometria, como o senhor fez? Como devo deduzir o coeficiente angular? tg de 180 - x ?  :scratch: :scratch: :scratch:

tan(x)=cateto oposto/hipotenusa = 3/4
Logo, o coeficiente angular da reta é 3/4.
Neste caso, então a reta é:
y=(3/4)x + (3) <---  este 3 advém do ponto onde toca o eixo y
E arrumando, temos:
-3x+4y=12
3x-4y+12=0

Ahhhh entendi ! Muito obrigada Carlos Adir ! Ótima explicação ! .

Nina

Você esqueceu de um detalhe importante:

O coeficiente angular de uma reta é a tangente do ângulo medido desde o eixo  eixo X+ até a reta

No problema original o ângulo é maior que 90º (vale 120º) logo a tangente é negativa ---> tg120º = - √3

Já na sua última questão note que o ângulo é menor que 90º, logo a tangente é positiva ---> tgx = 3/4

Compreendi perfeitamente, mestre . Novamente, muito obrigada!.