Mecânica

por Maria Luíza Qua 18 Ago 2010, 14:12

Alguem pode resolver esta questão para mim:

Considera-se um bloco de massa m sobre outro de massa M. Inicialmente m desliza sobre M sem atrito, com uma velocidade v0. A partir do ponto p o coeficiente de atrito entre as duas superfícies em contato é não nulo ( $\mu \neq 0$ ). Se o bloco M puder deslizar sobre o plano horizontal sem qualquer atrito, pode-se afirmar que a distância x percorrida por m sobre M, contada a partir do ponto p, será dada por:

Mecânica Imagem1y

RESP.: $x=\frac{\frac{1}{2}M v_{0}^{2}}{\left [ \mu \left ( m=M \right )g \right ]}$

por **Euclides** Qua 18 Ago 2010, 15:15

A partir do ponto onde aparece a força de atrito o bloco M adquire uma aceleração (que vai também ser aplicada no bloco de cima): sobre o bloco m atuam a força de atrito (retardando) e a força de carregamento por M (acelerando)

$\mu mg=Ma_1\,\,\to\,\,a_1=\frac{\mu mg}{M}$

O bloco de cima fica portanto sujeito à ação da força de atrito e da força que lhe é aplicada pelo movimento do bloco inferior

$ma_2=-\mu mg-\frac{\mu mg}{M}\cdot m\,\,\to\,\,a_2=\frac{-\mu g(M+m)}{M}$

essa é a aceleração que retarda o movimento de m sobre M. Agora usamos a expressão de Torricelli

$0=v^2_0-2\cdot\frac{\mu g(M+m)}{M}\cdot x\,\,\to\,\,\Rightarrow {\color{red} x=\frac{v_0^2M}{2\mu g(M+m)}}$