Relógio

Após 15:00 qual é o primeiro horário em que os ponteiros das horas e dos minutos formam um ângulo de 130º?

15:40h

Boa noite, gostaria de demonstrar a fórmula usada pelo Davi.

Considere uma hora genérica h horas e m minutos. Pergunta-se qual o ângulo v formado entre os ponteiros desse relógio nesse instante.

Ponteiro dos minutos:
30º ---- 5 minutos
y   ----- m minutos
y = 6m

Ponteiro das horas:
30º ---- 1 hora
x ----- h horas
x = 30h graus

Esse h são horas inteiras.

Porém, note que enquanto o ponteiro dos minutos andou m minutos, o ponteiro das horas andou mais um pouco, um tanto z graus.

Ponteiro das horas:
30º ---- 60 minutos
z    ---- m minutos
z = m/2

v = |y - (x+z)| = |6m - 30h - m/2| = |11m/2 - 30h|
v = |30h - 11m/2| = |11m/2 - 30h|

Como sabemos que o ponteiro dos minutos estará a frente:
130º =  11m/2 - 30*3
220º = 11m/2
m = 40 minutos

Portanto, são 15h40min.

Este exercício também pode ser resolvido usando conceitos de movimento circular.

Puxa, muito interessante Ashitaka! Obrigado pela demonstração! Você pode colocá-la na área adequada (C.Q.D) para ficar visível a todos..

Boa ideia, farei isso agora

Não faça isso não. O CQD é restrito a teoremas clássicos e notáveis.

Ah sim.. Então mestre, onde seria o local mais adequado aqui no fórum para colocar a demonstração?

Como queira, mas devo dizer que já vi desde critérios de divisibilidade a casos de fatoração sendo demonstrados lá. Mas aí vai de cada um ao que considera clássico e notável. Particularmente, eu acho importante que as pessoas conheçam fórmulas que usam e não sabem como surgiram, mesmo que não sejam um teorema famosíssimo.
OBS: ao abrir o CQD me deparei com este tópico
https://pir2.forumeiros.com/t36471-formula-dos-angulos-dos-ponteiros-de-um-relogio#289852

Ashitaka

A questão que você indicou foi postada em local errado pelo usuário que expressou a dúvida.

Ele deveria ter postado em Geometria Plana (ou mesmo em Trigonometria), como um questão qualquer.