Relógio
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Relógio
por nandofab Ter 17 Fev 2015, 20:15
Após 15:00 qual é o primeiro horário em que os ponteiros das horas e dos minutos formam um ângulo de 130º?
nandofab- Jedi
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Re: Relógio
por Euclides Ter 17 Fev 2015, 20:32
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
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Davi2014- Recebeu o sabre de luz
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Re: Relógio
por Ashitaka Ter 17 Fev 2015, 20:55
Boa noite, gostaria de demonstrar a fórmula usada pelo Davi.
Considere uma hora genérica h horas e m minutos. Pergunta-se qual o ângulo v formado entre os ponteiros desse relógio nesse instante.
Ponteiro dos minutos:
30º ---- 5 minutos
y ----- m minutos
y = 6m
Ponteiro das horas:
30º ---- 1 hora
x ----- h horas
x = 30h graus
Esse h são horas inteiras.
Porém, note que enquanto o ponteiro dos minutos andou m minutos, o ponteiro das horas andou mais um pouco, um tanto z graus.
Ponteiro das horas:
30º ---- 60 minutos
z ---- m minutos
z = m/2
v = |y - (x+z)| = |6m - 30h - m/2| = |11m/2 - 30h|
v = |30h - 11m/2| = |11m/2 - 30h|
Como sabemos que o ponteiro dos minutos estará a frente:
130º = 11m/2 - 30*3
220º = 11m/2
m = 40 minutos
Portanto, são 15h40min.
Este exercício também pode ser resolvido usando conceitos de movimento circular.
Considere uma hora genérica h horas e m minutos. Pergunta-se qual o ângulo v formado entre os ponteiros desse relógio nesse instante.
Ponteiro dos minutos:
30º ---- 5 minutos
y ----- m minutos
y = 6m
Ponteiro das horas:
30º ---- 1 hora
x ----- h horas
x = 30h graus
Esse h são horas inteiras.
Porém, note que enquanto o ponteiro dos minutos andou m minutos, o ponteiro das horas andou mais um pouco, um tanto z graus.
Ponteiro das horas:
30º ---- 60 minutos
z ---- m minutos
z = m/2
v = |y - (x+z)| = |6m - 30h - m/2| = |11m/2 - 30h|
v = |30h - 11m/2| = |11m/2 - 30h|
Como sabemos que o ponteiro dos minutos estará a frente:
130º = 11m/2 - 30*3
220º = 11m/2
m = 40 minutos
Portanto, são 15h40min.
Este exercício também pode ser resolvido usando conceitos de movimento circular.
Ashitaka- Monitor
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Re: Relógio
por Davi2014 Ter 17 Fev 2015, 21:22
Puxa, muito interessante Ashitaka! Obrigado pela demonstração! Você pode colocá-la na área adequada (C.Q.D) para ficar visível a todos..
Davi2014- Recebeu o sabre de luz
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Ashitaka- Monitor
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Re: Relógio
por Euclides Ter 17 Fev 2015, 21:28
Não faça isso não. O CQD é restrito a teoremas clássicos e notáveis.
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Re: Relógio
por Davi2014 Ter 17 Fev 2015, 21:33
Ah sim.. Então mestre, onde seria o local mais adequado aqui no fórum para colocar a demonstração?
Última edição por Davi2014 em Ter 17 Fev 2015, 21:34, editado 1 vez(es)
Davi2014- Recebeu o sabre de luz
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Re: Relógio
por Ashitaka Ter 17 Fev 2015, 21:33
Como queira, mas devo dizer que já vi desde critérios de divisibilidade a casos de fatoração sendo demonstrados lá. Mas aí vai de cada um ao que considera clássico e notável. Particularmente, eu acho importante que as pessoas conheçam fórmulas que usam e não sabem como surgiram, mesmo que não sejam um teorema famosíssimo.
OBS: ao abrir o CQD me deparei com este tópico
https://pir2.forumeiros.com/t36471-formula-dos-angulos-dos-ponteiros-de-um-relogio#289852
OBS: ao abrir o CQD me deparei com este tópico
https://pir2.forumeiros.com/t36471-formula-dos-angulos-dos-ponteiros-de-um-relogio#289852
Ashitaka- Monitor
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Re: Relógio
por Elcioschin Ter 17 Fev 2015, 21:37
Ashitaka
A questão que você indicou foi postada em local errado pelo usuário que expressou a dúvida.
Ele deveria ter postado em Geometria Plana (ou mesmo em Trigonometria), como um questão qualquer.
A questão que você indicou foi postada em local errado pelo usuário que expressou a dúvida.
Ele deveria ter postado em Geometria Plana (ou mesmo em Trigonometria), como um questão qualquer.
Elcioschin- Grande Mestre
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