Relógio

Meio dia tem 12h. Quantas vezes o ponteiro dos minutos de um relógio encontra o ponteiro das horas durante um dia?

Desconsiderar esta resposta, abaixo está a solução correta.

Rory Gilmore escreveu:I) Um dia tem 24 horas.
II) O ponteiro dos minutos faz 60 voltas por hora, ou seja, por hora ocorrem 60 encontros.

24.60 = 1440 vezes.

Rory. Você não confundiu o ponteiro dos minutos com o dos segundos?

É verdade, eu confundi! 

I) O período do ponteiro dos minutos é 60 min (tempo para dar 1 volta).
II) O período do ponteiro das horas é 12.60 min (tempo para dar 1 volta)

Seja v1 a velocidade angular do ponteiro dos minutos e v2 a velocidade angular do ponteiro das horas:
v1 = 2.pi/60 rad/min

v2 = 2.pi/12.60 rad/min

III) A velocidade relativa do ponteiro dos minutos (vrel) em relação ao ponteiro das horas é v1 - v2:
vrel = v1 - v2 = 2.pi/60 - 2.pi/12.60 = 24.pi/12.60 - 2.pi/12.60
vrel = v1 - v2 = 22.pi/12.60 rad/min

IV) Vamos calcular o tempo de encontro dos ponteiros, sabendo que quando o ponteiro dos minutos encontra o ponteiro das horas ele completa 1 volta com a velocidade relativa ao ponteiro das horas.

vrel = 2.pi/t
t = 2.pi/vrel
t = 2.pi/(22.pi/12.60)
t = 2.pi.(12.60/22.pi)
t = 12.60/11 minutos

O encontro ocorrerá a cada 12.60/11 minutos, mas sabemos que um dia tem 24 horas = 24.60 minutos, então o número "n" de voltas será a razão entre o tempo total considerado e o tempo de encontro:

n = 24.60/(12.60/11)
n = 24.60.(11/12.60)
n = 22 encontros.

Uma solução rápida

Às 00:00 eles estão juntos
Novamente juntos no intervalo [01:05, 01:10]
Novamente juntos no intervalo [02:10, 02:15]
.................................................................
Novamente juntos no intervalo [10:50, 10:55]

São 11 encontros (na 1ª metade do dia)
Idem na 2ª metade, começando às 12:00