Inequação e coeficiente angular

por carolinanunes_ Ter 17 Fev 2015, 21:30

Olá, será que alguém poderia me ajudar nessa questão por favor?

UFU - Sejam P=(a,b) um ponto do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a desigualdade b<2+2a e b>-a, e Q=(c,d) o ponto de intersecção das retas descritas pelas equações 2x-y=-2 e x+y=0. Se m é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos P e Q, então, pode-se afirmar que:

A) -2<m<-1

B) -1<m<2

C) m>2

D) m<-2

Resposta: B

por **Elcioschin** Ter 17 Fev 2015, 21:50

- a < b < 2 + 2a

2x - y = - 2 ---> y = 2x + 2 ---> I

y + x = 0 ---> y = - x ---> II

I = II ---> 2x + 2 = - x ---> 3x = - 2 ---> x = - 2/3 ---> y = 2/3 ---> Q(-2/3, 2/3)

Reta PQ ---> m = (b - 2/3)/(a + 2/3) ---> m = (3b - 2)/(3a + 2)

Para b = - a ---> m = [3.(-a) - 2]/(3a + 2) ---> m = - 1 ---> logo devemos ter, portanto m > - 1

Para b = 2 + 2a ---> m = [3.(2 + 2a) - 2]/(3a + 2) ---> m = 2 ---> Devemos ter, portando m < 2

Solução -1 < m < 2

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