EsPCEx - Função

por matheusenra Sex 13 Fev 2015, 14:14

Seja a função f:ℝ -{-1,1} -> ℝ, definida por $EsPCEx - Função Gif$ , não é inversível. Podemos afirmar que essa função é:

a) Bijetora e não par e nem ímpar
b) Par e injetora
c) Ímpar e injetora
d) Par e sobrejetora
e) ímpar e sobrejetora

GABARITO:

por Luck Sex 13 Fev 2015, 23:23

Im{f} = CD= ℝ, a função é sobrejetora.
Não é injetora pq nesta função, um mesmo 'y' pode ter mais de um 'x'.
f(-x) = (-x)³/[(-x)²-1] = -x³/[x²-1] = -f(x) , logo f é ímpar.
Letra e).

por Tomaz1 Ter 30 Mar 2021, 18:33

Não entendi porque ela é sobrejetora, já que para valores opostos do domínio eu teria valores opostos no CD ?

por **Elcioschin** Ter 30 Mar 2021, 18:57

Leia a definição de função sobrejetora e como reconhecê-la num gráfico:

Plots:

por cristhoferaspm Qua 07 Abr 2021, 08:18

No caso, ela é sobrejetora, pois 1 e -1 dão um mesmo valor ? ou seja, inexistente?

por **Elcioschin** Qua 07 Abr 2021, 11:01

Reconhecimento de função sobrejetora pelo gráfico:

Reconhecemos, graficamente, uma função sobrejetora quando, qualquer que seja a reta horizontal que interceptar o eixo que contenha o contradomínio, interceptar, também, pelo menos uma vez o gráfico da função.

Faça um esboço da função dando valores para x e calculando f(x).
Lembre=se que a função não é definida para x = -1 e x = 1. Isto significa que o gráfico é assintótico às retas verticais x = -1 e x = 1

por Berrec9 Sex 08 Dez 2023, 01:31

Luck escreveu:Im{f} = CD= ℝ, a função é sobrejetora.
Não é injetora pq nesta função, um mesmo 'y' pode ter mais de um 'x'.
f(-x) = (-x)³/[(-x)²-1] = -x³/[x²-1] = -f(x) , logo f é ímpar.
Letra e).

Como você fez para saber que o CD é igual a Im(f)? Achei que seria injetora porquê o D: R - {-1;1} aí seria diferente, não?