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Mensagem por Rafael Gusmão Ter 07 Abr 2020, 17:00

(EsPCEx) Para que a equação do 2º grau
mx² -(2m-1)x+(m-2)=0
admita raízes reais positivas, os valores reais de m devem ser:

\\a)-\frac{1}{4} < m < 0 \ ou\ m\geq 2\\\\
b)-\frac{1}{4} \leq  m \leq  0 \ ou\ m>  2 \\\\
c)\ 0< m \leq \frac{1}{4} \ ou \ m>2\\\\
d)-\frac{1}{4} \leq  m < 0 \ ou\ m\ > -2\\\\
e)-\frac{1}{4} \leq  m < 0 \ ou\ m\ \leq  -2\\\\


Gabarito:
b)-\frac{1}{4} \leq  m \leq  0 \ ou\ m>  2 \\\\

Modo que fiz:
Para terem raízes reais:
Δ ≥ 0
Δ = 4m+1 
4m+1 ≥ 0
m ≥ -\frac{1}{4}

Realizando o produto das raízes para garantir que as raízes sejam positivas:
\frac{c}{a} > 0 
m-2 > 0
m > 2

Mas isso não garante que as raízes sejam positivas, pois posso ter a multiplicação de raízes negativas que darão um resultado positivo. Como posso resolver isso?

Atenção: Pelo que me parece, o gabarito está errado!


Última edição por Rafael Gusmão em Ter 07 Abr 2020, 17:46, editado 1 vez(es)
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(EsPCEx) Função Empty Re: (EsPCEx) Função

Mensagem por Elcioschin Ter 07 Abr 2020, 17:16

Não concordo com m = 0, pois o enunciado garante que a equação é do 2º grau

Assim, ou alternativa b) está digitada errada ou gabarito não é alternativa b)
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Mensagem por Rafael Gusmão Ter 07 Abr 2020, 17:28

Na minha apostila está como gabarito a letra B, mas deve estar errada mesmo.
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