Equação do Plano
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Equação do Plano
por Dan1 Qua 11 Fev 2015, 22:19
Escreva uma equação do plano
a) paralelo ao eixo z e que contém os ponto (2,0,0) e (0,3,2)
b)paralelo ao plano yz e que contém os ponto (3,4,1)
c)perpendicular ao eixo z e que contém o ponto (1,1,1)
Resposta: a) 3x + 2y = 6
b) x=3
c) z=1
Bem eu sei que para a equação do plano ser paralela ao eixo, não há nenhum ponto (0,0,z) que satisfaça a equação. Logo eu não consigo relacionar esses pontos com a equação.
a) paralelo ao eixo z e que contém os ponto (2,0,0) e (0,3,2)
b)paralelo ao plano yz e que contém os ponto (3,4,1)
c)perpendicular ao eixo z e que contém o ponto (1,1,1)
Resposta: a) 3x + 2y = 6
b) x=3
c) z=1
Bem eu sei que para a equação do plano ser paralela ao eixo, não há nenhum ponto (0,0,z) que satisfaça a equação. Logo eu não consigo relacionar esses pontos com a equação.
Dan1- Iniciante
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Re: Equação do Plano
por Medeiros Qui 12 Fev 2015, 03:23
A eq. genérica do plano é
ax + by + cz + d = 0
e a variável que estiver ausente indica que o plano é paralelo a esse eixo ordenado.
a) neste caso em que o plano deve ser paralelo ao eixo das cotas, podemos trabalhar apenas no plano xOy. Por isto, obteremos, para o plano, uma equação igual a eq. de uma reta.
As outras duas, b e c, são óbvias.
ax + by + cz + d = 0
e a variável que estiver ausente indica que o plano é paralelo a esse eixo ordenado.
a) neste caso em que o plano deve ser paralelo ao eixo das cotas, podemos trabalhar apenas no plano xOy. Por isto, obteremos, para o plano, uma equação igual a eq. de uma reta.
As outras duas, b e c, são óbvias.
Medeiros- Grupo
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Re: Equação do Plano
por Dan1 Qui 12 Fev 2015, 11:27
Bom dia, você poderia me explicar a utilização da matriz e como você encontrou os pontos .
Dan1- Iniciante
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Re: Equação do Plano
por Elcioschin Qui 12 Fev 2015, 12:15
Esta matriz é formada sempre por
x y 1
2 0 1 ---> 2 0 é o ponto A onde a reta corta o eixo x
0 3 1 ---> 0 3 é o ponto B onde a reta corta o eixo y
A última coluna é sempre 1 1 1
O determinante desta matriz fornece a equação da reta
Você poderia fazer diretamente a equação assim:
Coeficiente angular da reta ---> m = - 3/2
Equação da reta ---> y - yA = m.(x - xA) ---> y - 0 = (-3/2).(x - 2) ---> 3x + 2y - 6 = 0
x y 1
2 0 1 ---> 2 0 é o ponto A onde a reta corta o eixo x
0 3 1 ---> 0 3 é o ponto B onde a reta corta o eixo y
A última coluna é sempre 1 1 1
O determinante desta matriz fornece a equação da reta
Você poderia fazer diretamente a equação assim:
Coeficiente angular da reta ---> m = - 3/2
Equação da reta ---> y - yA = m.(x - xA) ---> y - 0 = (-3/2).(x - 2) ---> 3x + 2y - 6 = 0
Elcioschin- Grande Mestre
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